Σε ένα μπολ βάζουμε το χλιαρό νερό, το ελαιόλαδο και το ανθρακούχο νερό και ανακατεύουμε με το σύρμα.
Στη συνέχεια σταδιακά προσθέτουμε το αλεύρι στο μπολ ανακατεύοντας.
Συνεχίζουμε να προσθέτουμε το αλεύρι ανακατεύοντας με τα χέρια μας.
Ζυμώνουμε καλά τη ζύμη μας για περίπου 5 λεπτά, μέχρι να έχουμε μία μαλακή ζύμη που δεν κολλάει στα χέρια μας.
Πλάθουμε τη ζύμη σε μπάλα και την βάζουμε πίσω στη λεκάνη, τη σκεπάζουμε και την αφήνουμε να ξεκουραστεί για τουλάχιστον 30 λεπτά με 1 ώρα.
Όσο η ζύμη ξεκουράζεται, στραγγίζουμε τη φέτα και τη βάζουμε σε ένα μπολ.
Σπάμε τη φέτα με ένα πιρούνι, τη θρυμματίζουμε πολύ καλά και στη συνέχεια πλάθουμε τη θρυμματισμένη φέτα σε μπάλες πιέζοντας τες στο χέρι μας.
Αφήνουμε τις μπάλες τις φέτας σε ένα πιάτο και προετοιμάζουμε τη ζύμη μας.
Αλευρώνουμε την επιφάνεια πάνω στην οποία θα δουλέψουμε.
Αφού έχει ξεκουραστεί η ζύμη τη ζυμώνουμε ξανά για 1-2 λεπτά δημιουργώντας ένα μπαστούνι. Κόβουμε τη ζύμη σε ίσα κομμάτια και δημιουργούμε με κάθε κομμάτι ένα μπαλάκι ζύμης (θέλουμε κάθε μπάλα ζύμης να είναι ίση με τις μπάλες φέτας). Για κάθε πίτα ανοίγουμε ένα κομμάτι ζύμης σε δισκάκι και τοποθετούμε στο κέντρο του το μπαλάκι φέτας.
Ανασηκώνουμε με τα δάχτυλα μας τη ζύμη από γύρω γύρω τοποθετώντας την στο πάνω μέρος της φέτας. Με αυτό τον τρόπο θα καλύψουμε τη φέτα με τη ζύμη δημιουργώντας ένα πουγκί.
Σφραγίζουμε καλά την κορυφή του "πουγκιού" μας για να καλύψουμε καλά τη φέτα και να μην ανοίξει. Αγκαλιάζουμε το πουγκί μας με τις παλάμες μας δίνοντας τις ξανά σχήμα μπάλας με 2 απαλές κινήσεις.
Συνεχίζουμε με όλα τα κομμάτια. Αλευρώνουμε ξανά τον πάγκο και ανοίγουμε ένα ένα τα πιτάκια μας.
Αρχικά πιέζουμε με τα δάχτυλα μας το γεμιστό πουγκί για να απλώσει και στη συνέχεια με ένα πλάστη ανοίγουμε το πιτάκι μας σε όσο λεπτό το θέλουμε (15-18 εκατοστά διάμετρο).
Τοποθετούμε τις πίτες καθώς τις ανοίγουμε ανάμεσα σε αντικολλητικό χαρτί ή πετσέτες για να μην κολλήσουν.
Ζεσταίνουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και το αλείφουμε με ελάχιστο ελαιόλαδο.
Σε ζεσταμένο τηγάνι βάζουμε την πίτα και ψήνουμε για 1-2 λεπτά ή μέχρι να πάρει χρώμα.
Γυρίζουμε την πίτα με μία σπάτουλα και ψήνουμε για άλλο ένα λεπτό.
Για κάθε νέα πίτα αλείφουμε με λάδι το τηγάνι.
Σερβίρουμε ζεστές με μέλι, τριμμένο καρύδι και ρόδι ή τα υλικά της αρεσκείας μας.