Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200°C, στον αέρα. Κόβουμε τις μελιτζάνες σε φέτες, κατά μήκος και τις τοποθετούμε σε ένα ταψί με λαδόκολλα, ραντίζουμε με ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι, ζάχαρη και από τις δύο πλευρές. Ψήνουμε για 20-25 λεπτά.

Σε μια πλατιά κατσαρόλα, σε μέτρια φωτιά προσθέτουμε το ελαιόλαδο. Προσθέτουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο ψιλοκομμένα, την πάπρικα και σοτάρουμε για 2 λεπτά. Ρίχνουμε την ντομάτα κονκασέ, το νερό, αλάτι και πιπέρι. Αφήνουμε να σιγοβράσει για 15-20 λεπτά μέχρι να δέσει. Τέλος, ψιλοκόβουμε τη φρέσκια ρίγανη και την προσθέτουμε στη σάλτσα ντομάτας. Για την μπεσαμέλ γιαουρτιού Σε ένα μπολ προσθέτουμε το γιαούρτι, τα αυγά, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε να ομογενοποιηθούν. Για την σύνθεση Σε ταψί 25x35 εκ. βάζουμε μια στρώση από την σάλτσα ντομάτας συνεχίζουμε με μια στρώση από ψημένες μελιτζάνες, από πάνω τριμμένη φέτα συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για ακόμη 2 φορές και τέλος προσθέτουμε την μπεσαμέλ γιαουρτιού. Ψήνουμε στον φούρνο στους 180°C για 25 λεπτά περίπου, μέχρι να πάρει ωραίο χρώμα.