Ζυγίζουμε όλα τα υλικά. Κοσκινίζουμε το αλεύρι και το κακάο σε μπολ. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180C στον αέρα. Βουτυρώνουμε ή περνάμε με λαδόκολλα μια τετράγωνη φόρμα ή ταψάκι. Ετοιμάζουμε ένα μπεν μαρί: σιγοβράζουμε νερό σε μια μικρή κατσαρόλα.

Σε μεταλλικό ανoξείδωτο μπολ βάζουμε το βούτυρο και τη σοκολάτα και τα λιώνουμε πάνω από τη μικρή κατσαρόλα με το νερό που σιγοβράζει. Ανακατεύουμε να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Αποσύρουμε το μπολ από την κατσαρόλα, ρίχνουμε τη ζάχαρη και τη βανίλια και ανακατεύουμε καλά. Προσθέτουμε τα αυγά ένα-ένα, ανακατεύοντας καλά μετά από το καθένα. Ρίχνουμε το αλεύρι και το κακάο και τα ενσωματώνουμε στο μείγμα, με τη βοήθεια μιας σπάτουλας ζαχαροπλαστικής. Ρίχνουμε το μείγμα στην τετράγωνη φόρμα ή στο ταψάκι και ψήνουμε τα brownies στους 180οC για περίπου 35 λεπτά. Τα αφήνουμε να κρυώσουν, τα κόβουμε σε κομμάτια και σερβίρουμε.