Κοσκινίζουμε το αλεύρι με το baking powder σε ένα μεγάλο μπολ. Εναλλακτικά τα χτυπάμε με ένα αυγοδάρτη. Βάζουμε στον κάδο της κουζινομηχανής, το βούτυρο με τη ζάχαρη και χτυπάμε με το εξάρτημα του αυγοδάρτη μέχρι το μείγμα να γίνει κρέμα, περίπου 8 λεπτά. Προσθέτουμε το ξύσμα, τη βανίλια, τη μαστίχα και το αλάτι. Προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά χτυπώντας πολύ καλά το μείγμα για να ενσωματώνεται το προηγούμενο αυγό μέχρι να μπει το επόμενο. Ανακατεύουμε τη μαγειρική σόδα με το χυμό πορτοκαλιού να αφρίσει και τα προσθέτουμε στον κάδο. Χτυπάμε το μείγμα σε χαμηλή ταχύτητα ενώ παράλληλα προσθέτουμε το αλεύρι σε μικρές δόσεις. Μόλις δούμε ότι έχει πάρει και την τελευταία δόση από το αλεύρι σταματάμε να χτυπάμε γιατί αν χτυπήσουμε παραπάνω το μείγμα τα κουλουράκια θα βγουν σκληρά.

Σκεπάζουμε τη ζύμη με μια καθαρή, βαμβακερή πετσέτα και την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 20 λεπτά. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 160°C στον αέρα. Σε ένα μικρό μπολ βάζουμε όλα τα υλικά για το διάλυμα αυτγού και τα χτυπάμε. Πλάθουμε τα κουλουράκια σε πλεξούδες και τα μεταφέρουμε σε ταψιά καλυμμένα με λαδόκολλα. Αφήνουμε απόσταση περίπου 5 εκ. ανάμεσα στα κουλουράκια γιατί θα φουσκώσουν στο ψήσιμο. Αλείφουμε με διάλυμα αυγού. Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο στους 160°C στον αέρα για 23-25 λεπτά. Τα βγάζουμε απευθείας και τα αφήνουμε να κρυώσουν. Τα αποθηκεύουμε σε αεροστεγές δοχείο για έως και 20 μέρες.