Αφήνουμε το βούτυρο να πάρει θερμοκρασία δωματίου. Κοσκινίζουμε το αλεύρι μαζί με το κακάο. Προσθέτουμε το baking powder, τη σόδα και το αλάτι. Καλύπτουμε μια μακρόστενη φόρμα με λαδόκολλα. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180ºC.

Σε ένα μπολ, χτυπάμε τη ζάχαρη με το βούτυρο με ένα μίξερ μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτουμε τα αυγά, ένα ένα και κατόπιν τη βανίλια. Προσθέτουμε το γιαούρτι και ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθεί το μίγμα. Λίγο λίγο, προσθέτουμε και το αλέυρι με το κακάο. Ρίχνουμε το μίγμα στην φόρμα που έχουμε ετοιμάσει. Ψήνουμε περίπου για 50 εως 60 λεπτά ανάλογα το πόσο καίει ο φούρνος μας.