Κόβουμε το κρεμμύδι και τα μανιτάρια σε φέτες. Μαζεύουμε όλα τα υλικά που θα χρειαστούμε για τη γέμιση.

Σε αντικολλητικό τηγάνι σοτάρουμε στο ελαιόλαδο το κρεμμύδι για 2-3 λεπτά μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτουμε τα μανιτάρια και σοτάρουμε για 8-10 λεπτά, μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά τους και να μαγειρευτούν. Κατα τη διάρκεια του σοταρίσματος αλατίζουμε και πιπερώνουμε. Προσθέτουμε το θυμάρι, ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε το μείγμα να κρυώσει. Βάζουμε το φύλλο σφολιάτας σε ταψί περασμένο με λαδόκολλα. Το χαράζουμε περιμετρικά, αφήνοντας ένα περιθώριο περίπου ένα δάχτυλο για το γείσο της τάρτας. Απλώνουμε τη γέμιση με τα μανιτάρια σε όλη την επιφάνεια τη σφολιάτας, αφήνοντας το γείσο ακάλυπτο. Πασπαλίζουμε με τη φέτα θρυμματισμένη και το τριμμένο ανάμεικτο τυρί. Με πινέλο αλείφουμε το αυγό πάνω στο γείσο της τάρτας. Ψήνουμε την τάρτα σε προθερμασμένο φούρνο, στους 180oC στον άερα, για περίπου 35-40 λεπτά, μέχρι να φουσκώσει και να χρυσίσει η σφολιάτα. Σερβίρουμε την τάρτα ζεστή, ή σε θερμοκρασία δωματίου, πασπαλίζοντάς τη με λίγο φρεσκοτριμμένο πιπέρι και θυμάρι.