Κόβουμε το χαλλούμι ΔΩΔΩΝΗ πρώτα στη μέση και έπειτα σε ορθογώνια κομμάτια πάχους 1 εκ. Σε ένα πιάτο ανακατεύουμε το αλεύρι με τη ρίγανη, το αλάτι και το πιπέρι. Βάζουμε ανά τρία τα στικς με το χαλούμι στο αλεύρι και τα κυλάμε να καλυφθούν με αυτό. Τα τινάζουμε να φύγει η περίσσεια αλευριού. Όμοια προχωράμε με όλα τα στικς. Για να φτιάξουμε την σως γιαουρτιού αναμιγνύουμε το στραγγιστό γιαούρτι ΔΩΔΩΝΗ με το χυμό λεμονιού, την καπνιστή πάπρικα, το πιπερόκαμα, το αλάτι και το πιπέρι cayenne. Μεταφέρουμε τη σως γιαούρτιού στο μπολ σερβιρίσματος και γαρνίρουμε από πάνω με ½ κουταλιά λιαστές ντομάτες με λίγο ελαιόλαδο.

Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε στη μέγιστη ένταση το λάδι, μειώνουμε σε μέτρια τη φωτιά και βάζουμε όσα στικς χαλλουμιού χωράνε. Τα αφήνουμε για 1,5 λεπτό και μόλις πάρουν χρυσαφί χρώμα τα γυρίζουμε και από την άλλη πλευρά για άλλο 1,5 λεπτό. Όταν ετοιμαστούν τα βγάζουμε σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας. Συνεχίζουμε όμοια με όλα τα κομμάτια. Σερβίρουμε μαζί με την σως γιαουρτιού.