Κόβουμε σε λεπτές ομοιόμορφες φέτες τις μελιτζάνες και τις βάζουμε σε αλατισμένο νερό για μισή ώρα. Ψιλοκόβουμε τις ντομάτες. Καθαρίζουμε και κόβουμε τα κρεμμύδια σε λεπτές φέτες. Καθαρίζουμε το σκόρδο και το ψιλοκόβουμε. Καβουρδίζουμε το κουκουνάρι μέχρι να πάρει χρώμα.

Βάζουμε σε μια κατσαρόλα την ντομάτα, το σκόρδο μαζί με αλάτι, πιπέρι και μπαχάρι. Σιγοβράζουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να πιει η σάλτσα τα νερά της. Σε ένα τηγάνι βάζουμε τα κρεμμύδια σε μέτρια φωτιά. Μετά από 15’ προσθέτουμε το βαλσάμικο και τη ζάχαρη και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για άλλα δέκα λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τελείως τα κρεμμύδια. Στο μεταξύ τηγανίζουμε τις μελιτζάνες σε καυτό ελαιόλαδο μέχρι να μαλακώσουν και τις στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί. Σε κάθε φέτα μελιτζάνας απλώνουμε γαλοτύρι, κρεμμύδια, κουκουνάρι και βασιλικό και τυλίγουμε. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για κάθε φέτα. Σερβίρουμε τα ρολάκια μέσα στη σάλτσα τρίβοντας φρέσκο πιπέρι και πασπαλίζοντας με βασιλικό.