Προσθέτουμε στο κάδο του μίξερ, το βούτυρο σε κομμάτια μαζί με τη ζάχαρη και τα ανακατεύουμε με το σύρμα σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα μέχρι να αφρατέψουν, περίπου 4’. Προσθέτουμε το μαχλέπι, τη μαστίχα, το ξύσμα από το πορτοκάλι και το λεμόνι, το αλάτι και ανακατεύουμε για 30’’. Ρίχνουμε σε ένα βαθύ μπολ το χυμό πορτοκαλιού και το μπέικιν παόυντερ, μόλις φουσκώσει το μείγμα το ανακατεύουμε ελάχιστα και το προσθέτουμε στο κάδο του μίξερ. Προσθέτουμε ένα- ένα τα αυγά στο κάδο του μίξερ και ανακατεύουμε σε μέτρια ταχύτητα μέχρι να ομογενοποιηθούν, για 2’. Προσθέτουμε το γιαούρτι και ανακατεύουμε για ακόμα 20-30’’’. Αλλάζουμε το σύρμα με το γάντζο και προσθέτουμε το αλεύρι σε 3 δόσεις καθώς ανακατεύουμε τα υλικά μας για περίπου 3’, μέχρι να ομογενοποιηθούν και το ζυμάρι μας να είναι λείο και να μην μας κολλάει στα χέρια. Σκεπάζουμε το μείγμα με μια μεμβράνη που θα εφάπτεται στην επιφάνεια του και το αφήνουμε για 10-20’ στην άκρη. Προθερμαίνουμε το φούρνο στον αέρα στους 170 βαθμούς.

Στρώνουμε με αντικολλητικό χαρτί τη βάση του ταψιού (33*40). Χωρίζουμε τη ζύμη στο ξύλο κοπής σε μερίδες των 30 γραμμαρίων και τις σκεπάζουμε με μια πετσέτα. Παίρνουμε μια – μια τις μερίδες, τις πλάθουμε με τα χέρια μας επάνω στον πάγκο σε λεπτό μακρόστενο κύλινδρο 15 με 20 εκατοστά σε μήκος. Διπλώνουμε κάθε κύλινδρο στη μέση, πλέκουμε σε πλεξούδα και τους τοποθετούμε στο ταψί με απόσταση αναμεταξύ τους. Ανακατεύουμε σε ένα μπολ τον κρόκο του αυγού μαζί με το νερό και τη ζάχαρη και με ένα πινέλο αλείφουμε από πάνω τα κουλουράκια. Ψήνουμε στη μεσαία θέση του φούρνου για περίπου 15’ με 18’. Αφήνουμε να κρυώσουν για 10’. Σερβίρουμε και απολαμβάνουμε!