Σε ένα μπολ αναμειγνύουμε το νερό, το ξύδι, το ελαιόλαδο και το αλάτι. Ρίχνουμε σταδιακά το αλεύρι, ανακατεύοντας αρχικά με μια κουτάλα, ενώ στη συνέχεια με τα χέρια. Όταν η ζύμη είναι ελαστική και δεν κολλάει στα χέρια, δεν χρειάζεται άλλο αλεύρι. Τη χωρίζουμε σε 10 ίσα μέρη και τα πλάθουμε σε μπαλίτσες. Σε ένα άλλο μπολ χτυπάμε τα αυγά, θρυμματίζουμε με τα χέρια τη φέτα ΔΩΔΩΝΗ, προσθέτουμε και λίγο ψιλοκομμένο δυόσμο και ανακατεύουμε καλά όλα τα υλικά να ενωθούν.

Σε αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγουμε με τον πλάστη κάθε μπαλίτσα ζύμης όσο πιο λεπτή μπορούμε (δεν μας νοιάζει πολύ το σχήμα της). Στη μέση τοποθετούμε από 2 ΚΣ γέμιση φέτας και κλείνουμε σε σχήμα φακέλου το φύλλο πρώτα δεξιά και αριστερά και έπειτα πάνω κάτω. Στις ενώσεις αλείφουμε λίγο νερό για να μην ανοίξουν. Κάθε γκιουζλεμέ που φτιάχνουμε τον τοποθετούμε σε ένα ταψί με πετσέτα κουζίνας αλευρωμένη και σκεπάζουμε με μια άλλη πετσέτα για να μην ξεραθεί το φύλλο. Όμοια συνεχίζουμε και με την υπόλοιπη ζύμη.