Σε μικρή κατσαρόλα τοποθετούμε τα τοματίνια κομμένα στη μέση.

Προσθέτουμε τη ζάχαρη και τα βάζουμε να σιγοβράσουν. Μόλις ξεκινήσει ο βρασμός, προσθέτουμε το λεμόνι και ανακατεύουμε συνέχεια με μία ξύλινη κουτάλα, μέχρι να γίνει μία πηχτή μαρμελάδα (περίπου μετά από 10’). Αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το μπούκοβο ή το τσίλι. Στη συνέχεια, κόβουμε το χαλούμε σε μικρούς κύβους. Σε ένα μπολ βάζουμε τρίμα φρυγανιάς, σε ένα άλλο την πάπρικα και σε ένα άλλο το αυγό καλά χτυπημένο. Στρώνουμε μία λαδόκολλα σε ένα ταψάκι και προθερμαίνουμε τον φούρνο μας στους 180C στον αέρα. Παίρνουμε την κάθε μπουκιά από το χαλλούμι, την βουτάμε πρώτα στην πάπρικα, μετά στο αυγό και τέλος στη φρυγανιά, προτού την τοποθετήσουμε στο ταψάκι. Εναλλακτικά, μπορούμε να βάλουμε την πάπρικα μαζί με τη φρυγανιά. Ψήνουμε για 7-10’ μέχρι οι μπουκίτσες μας να ροδίσουν. Σερβίρουμε τις χαλλουμομπουκίτσες ζεστές μαζί με την μαρμελάδα από τα ντοματίνια.