Στο ζεστό γάλα προσθέτουμε τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύουμε. Προσθέτουμε τα αυγά, το αλάτι και το λιωμένο βούτυρο. Σιγά-σιγά πρόσθέτουμε το αλεύρι μαζί με τη χρωστική.
Ανακατεύουμε. Ζυμώνουμε μέχρι να γίνει μια μέτρια κολλώδης αλλά προς ελαστική ζύμη. Αν είναι πολύ κολλώδης, προσθέτουμε λίγο αλεύρι.
Λαδώνουμε ένα μεγάλο μπολ, βάζουμε τη ζύμη μέσα, καλύπτουμε το μείγμα με διαφανή μεμβράνη ή πετσέτα, και αφήνουμε το σε ζεστό μέρος ~ 1½ έως 2 ώρες ή μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο.
Αφού φουσκώσει, ρίχνουμε τη ζύμη σε αλευρωμένη επιφάνεια ή σε λαδόκολλα και την ανοίγουμε σε ορθογώνιο σχήμα (30×40 εκ).
Απλώνουμε το μαλακό βούτυρο στην επιφάνεια, και στησυνέχεια πασπαλίζουμε με καστανή ζάχαρη + κανέλα ομοιόμορφα.
Τυλίγουμε τη ζύμη “ρολό” κατά μήκος από τη μια μεγάλη πλευρά. Κόβουμε σε ίσα κομμάτια πλάτους 5εκ.
Τοποθετούμε τα κομμένα rolls σε καλά λαδωμένο ταψί, μεμικρό χώρο μεταξύ τους.
Κάλύπτουμε τα και τα αφήνουμε για 45 λεπτά να φουσκώσουν ξανά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 175-180 °C (πάνω & κάτω, χωρίς αέρα).
Ψήνουμε για 20–25 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν ελαφρώς.
Ενώ τα rolls ψήνονται, προσθέτουμε το γιαούρτι, την βανίλια, την ζάχαρη άχνη και το βούτυρο. Ανακατεύουμε μέχρι να ομογενοποιηθούν.
Μόλις βγουν τα rolls ζεστά απ’ το φούρνο, απλώνουμε το γλάσο από πάνω.