Βράζουμε τα μαυρομάτικα και ψιλοκόβουμε τα λαχανικά για τα κεφτεδάκια αλλά και για τον πουρέ.

Ετοιμάζουμε τα κεφτεδάκια. Ζεσταίνουμε 3 κ.σ. ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και σοτάρουμε το κρεμμύδι για 2-3 λεπτά σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το καρότο και σοτάρουμε για 3-4 λεπτά και στο τέλος το σκόρδο για 1 ακόμα λεπτό. Αποσύρουμε από την φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει. Βάζουμε στον επεξεργαστή τροφίμων (μούλτι) τις νιφάδες βρώμης και τις θρυμματίζουμε σε σκόνη. Προσθέτουμε τα μαυρομάτικα, το μαϊντανό, το δυόσμο, την καπνιστή πάπρικα, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και πολτοποιούμε καλά. Μεταφέρουμε το μείγμα σε μπολ μαζί με τα σοταρισμένα κρεμμύδι-καρότο και το αυγό και ανακατεύουμε απαλά. Προσθέτουμε τη τριμμένη Κεφαλογραβιέρα ΔΩΔΩΝΗ και συνεχίζουμε να ανακατεύουμε για να ενσωματωθεί στο μείγμα. Πλάθουμε 20 κεφτεδάκια των 30 περίπου γραμμαρίων και τα αραδιάζουμε σε ταψί φούρνου περασμένο με λαδόκολλα. Τα αλείφουμε με λίγο ελαιόλαδο και τα ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C στις αντιστάσεις για 20 λεπτά, γυρίζοντας τα κεφτεδάκια στη μέση περίπου του ψησίματος. Παράλληλα ετοιμάζουμε τον πουρέ. Ρίχνουμε σε κατσαρόλα τα καρότα, το νερό (ή το ζωμό), το φρέσκο βούτυρο ΔΩΔΩΝΗ Αγελάδος σε κομματάκια, το χυμό λεμονιού, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Βάζουμε σε δυνατή φωτιά και όταν πάρουν βράση χαμηλώνουμε τη φωτιά, σκεπάζουμε με καπάκι και αφήνουμε να σιγοβράσουν για 30 λεπτά. Αποσύρουμε από τη φωτιά, μεταφέρουμε στο μούλτι και πολτοποιούμε καλά. Σερβίρουμε τον πουρέ μαζί με τα κεφτεδάκια και πασπαλίζουμε με λίγο ψιλοκομμένο μαϊντανό.