Για τον κιμά: Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και τρίβουμε τις ντομάτες στον χοντρό τρίφτη. Για την bechamel: Τρίβουμε τα τυριά και κόβουμε το βούτυρο σε κυβάκια Κόβουμε τις μελιτζάνες οριζόντια και χαράζουμε τη σάρκα με ένα μαχαίρι.

Ξεκινάμε με τον κιμά. Βάζουμε σε μια κατσαρόλα το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και μόλις κάψει ρίχνουμε τον κιμά. Τον σοτάρουμε μέχρι να αλλάξει χρώμα και τον σπάμε καλά με μια κουτάλα. Ρίχνουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο και σωτάρουμε για άλλα 2-3 λεπτά. Αλατοπιπερώνουμε και ρίχνουμε την ντομάτα και το νερό. Σιγοβράζουμε για περίπου 30 λεπτά με κλειστό καπάκι και για άλλα 10 με ανοιχτό. Ο κιμάς θα πρέπει να είναι ζουμερός, χωρίς όμως πολλά υγρά. Παράλληλα φτιάχνουμε την bechamel. Βάζουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε μέτρια φωτιά και αφήνουμε να ζεσταθεί καλά. Μόλις ζεσταθεί, ρίχνουμε το βούτυρο, αφήνουμε να λιώσει και προσθέτουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε συνέχεια με ξύλινη ή πλαστική κουτάλα μέχρι να ψηθεί το αλεύρι και να πάρει χρώμα. Ρίχνουμε σταδιακά το γάλα και ανακατεύουμε ζωηρά με αυγοδάρτη (ο αυγοδάρτης είναι πολύ σημαντικός σε αυτό το στάδιο για να μην σβολιάσει η σάλτσα). Αφού βάλουμε όλο το γάλα, αλατοπιπερώνουμε και συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να πήξει η bechamel. Μόλις πήξει καλά, κατεβάζουμε από τη φωτιά, προσθέτουμε τους 2 κρόκους και τα τριμμένα τυριά (70 γρ. τριμμένο κεφαλοτύρι και 80 γρ. τριμμένη γραβιέρα) και ανακατεύουμε πολύ καλά για να ψηθούν τα αυγά από τη θερμοκρασία της σάλτσας. Αφήνουμε στην άκρη. Παράλληλα βάζουμε τις μελιτζάνες σε ένα ταψί όπου έχουμε στρώσει λαδόκολλα, αλατοπιπερώνουμε και ραντίζουμε με ελαιόλαδο. Ψήνουμε στον φούρνο στους 180oC για 20 λεπτά. Μόλις ο κιμάς, η bechamel και οι μελιτζάνες είναι έτοιμα, φτιάχνουμε τα παπουτσάκια απλώνοντας 2-3 κουταλιές της σούπας στις μελιτζάνες και καλύπτοντας με bechamel. Μοιράζουμε το τριμμένο τυρί στην επιφάνεια της bechamel και ψήνουμε στο grill στους 250οC για 5-7 λεπτά. Αφήνουμε να κρυώσουν ελαφρώς και σερβίρουμε.