Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 175° C. Σε ένα φαρδύ αντικολλητικό τηγάνι, σοτάρουμε το κρεμμύδι στο ελαιόλαδο μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτουμε μέσα στο τηγάνι την ψημένη μελιτζάνα με τη λιαστή ντομάτα, πασπαλίζουμε με θυμάρι και λίγο αλάτι και ανακατεύουμε. Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε ελαφρά τη φόρμα για muffins. Χτυπάμε στη μέτρια ταχύτητα του μίξερ το βούτυρο με τη ζάχαρη να αφρατέψουν, προσθέτουμε το γιαούρτι και σταδιακά τα αβγά. Σταματάμε τη λειτουργία του μίξερ όταν το μείγμα γίνει αφράτο και ομοιογενές.

Κοσκινίζουμε το αλεύρι και το ρίχνουμε βροχηδόν στο μείγμα των αβγών, ανακατεύοντας με σπάτουλα. Μετά προσθέτουμε όλα τα τυριά (εκτός από τη φέτα), το μείγμα της μελιτζάνας, πιπέρι φρεσκοτριμμένο και, τέλος, τη φέτα χοντροσπασμένη. Ανακατεύουμε μέχρι το μείγμα να γίνει ομοιογενές. Μεταφέρουμε το μείγμα στη φόρμα που έχουμε ετοιμάσει. Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο στους 175° C για 30-40 λεπτά περίπου, μέχρι να ροδοκοκκινίσει και να ψηθεί μέχρι μέσα. Ξεφουρνίζουμε και μετά από λίγο αναποδογυρίζουμε τα muffines σε πιατέλα και τα αφήνουμε να κρυώσουν πριν τα σερβίρουμε.