Για τα κανελόνια, προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C. Σε μια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι, σε μέτρια φωτιά για 3-4 λεπτά. Προσθέτουμε τα μανιτάρια κομμένα σε κύβους, το καρότο τριμμένο και σοτάρουμε για 8 λεπτά.| Προσθέτουμε ψιλοκομμένα το σκόρδο και το φρέσκο θυμάρι και σοτάρουμε για 2 λεπτά. Προσθέτουμε στην κατσαρόλα το αλεύρι και ανακατεύουμε για 1 λεπτό. Προσθέτουμε το νερό και ανακατεύουμε, μέχρι να ομογενοποιηθούν τα υλικά, για 5 λεπτά. Προσθέτουμε το γιαούρτι, τη μουστάρδα, αλάτι και πιπέρι, ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε να κρυώσουν για 15 λεπτά. Προσθέτουμε τη μισή ποσότητα κεφαλογραβιέρας, τριμμένη και ανακατεύουμε απαλά. Λαδώνουμε ένα ταψί 25x33 εκ. γεμίζουμε τα κανελόνια και τα τοποθετούμε κολλητά και ομοιόμορφα το ένα δίπλα στο άλλο. Αν μας περισσέψει γέμιση, τη ρίχνουμε επάνω στα κανελόνια.

Για την κρέμα γιαουρτιού, σε ένα μπολ ανακατεύουμε το γιαούρτι, με το γάλα, το αλάτι, το πιπέρι και περιχύνουμε τα κανελόνια με το μείγμα. Πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη τριμμένη κεφαλογραβιέρα. Καλύπτουμε το σκεύος με αλουμινόχαρτο και ψήνουμε, για 30 λεπτά. Αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο, αυξάνουμε τη θερμοκρασία στους 200°C και ψήνουμε για άλλα 15-20 λεπτά, μέχρι να πάρει χρώμα. Αφήνουμε να σταθεί για 15 λεπτά και σερβίρουμε.