Σε ένα φαρδύ αντικολλητικό τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο σε μέτρια ένταση. Προσθέτουμε το σιμιγδάλι και ανακατεύουμε δυναμικά με γοργές κινήσεις. Προσθέτουμε το γάλα και χτυπάμε καλά με αυγοδάρτη μέχρι να δέσει η κρέμα. Προσθέτουμε ένα - ένα τα αβγά και τους κρόκους, ανακατεύοντας µε σύρμα, ώστε να ομογενοποιηθούν στην κρέμα. Αφήνουμε την κρέμα να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.

Προσθέτουμε τη φέτα θρυμματισμένη και τα τυριά και ανακατεύουμε. Τέλος, προσθέτουμε το πιπέρι, το θυμάρι και την πάπρικα και ανακατεύουμε. Λαδώνουμε καλά ένα ταψί 30x40 εκ. Στρώνουμε τα μισά φύλλα, ραντίζοντας τα ενδιάμεσα με λάδι. Προσθέτουμε τη γέμιση και απλώνουμε καλά. Προσθέτουμε τα υπόλοιπα φύλλα κρούστας ραντίζοντας ενδιάμεσα με ελαιόλαδο. Τέλος, χαράζουμε τα κομμάτια με ένα μαχαίρι. Ψήνουμε στους 180 ºC στον αέρα στη χαμηλή σχάρα για περίπου 45 λεπτά.