Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις βράζουμε σε μία κατσαρόλα γεμάτη νερό και μία κουταλιά αλάτι, μέχρι να μαλακώσουν.

Μόλις μαλακώσουν, τις σουρώνουμε και τις κάνουμε πουρέ λιώνοντάς τις με ένα πιρούνι. Στη συνέχεια, προσθέτουμε τους κρόκους, το αλάτι, το πιπέρι, το χαλλούμι, το δυόσμο, τον μαϊντανό και τους κρόκους. Τα ανακατεύουμε πολύ καλά να γίνει ένα ομοιογενές μίγμα. Με ένα κουτάλι, παίρνουμε μία γερή δόση μίγματος και πλάθουμε μία λωρίδα. Προσπαθούμε όλες οι λωρίδες να έχουν το ίδιο μήκος και πάχος. Χτυπάμε το ασπράδι. Δίπλα από το ασπράδι τοποθετούμε σε ένα μπολάκι το τρίμα της φρυγανιάς και παραδίπλα σε ένα άλλο μπολάκι το αλεύρι. Περνάμε κάθε μία λωρίδα πατάτας πρώτα από το αλεύρι, μετά από το ασπράδι και τέλος από τη φρυγανιά και την τηγανίζουμε σε πολύ καυτό λάδι μέχρι να πάρουν ένα ωραίο χρυσαφί χρώμα και σκληρύνει η εξωτερική τους επιφάνεια. Σερβίρουμε τους πατατοκεφτέδες ζεστούς, πασπαλίζοντάς τους με φρεσκοκομμένο μαϊντανό.