Για τη καραμέλα, ζεσταίνουμε σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά μια μικρή κατσαρόλα και ρίχνουμε μέσα τη ζάχαρη και το νερό. Ανακατεύουμε με μια μαρίζ προσεκτικά μέχρι να λιώσει η ζάχαρη και να καραμελώσει, για περίπου 4’ με 5’. Απλώνουμε ομοιόμορφα την καραμέλα στη βάση ενός γυάλινου μπολ κατάλληλο για υψηλές θερμοκρασίες με διάμετρο 17εκ. και την αφήνουμε να κρυώσει μέχρι να ετοιμάσουμε το μείγμα για την πουτίγκα.
Αρχικά ρίχνουμε σε μεσαία κατσαρόλα το γάλα μαζί με τη ζάχαρη και τα βράζουμε σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά, καθώς ανακατεύουμε με μια μαρίζ μέχρι να μείνει σχεδόν η μίση ποσότητα από το γάλα, περίπου 8’. Σβήνουμε τη φωτιά και αφήνουμε στην άκρη για λίγο τη κατσαρόλα με το γάλα να κρυώσει, περίπου 10’. Σπάμε σε ένα μπολ τα αυγά, ρίχνουμε μέσα το γιαούρτι, το εκχύλισμα βανίλιας, το αλάτι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός μέχρι να ομογενοποιηθούν, για περίπου 1’. Αφού το γάλα μας έχει κρυώσει το ρίχνουμε στο μπολ και ανακατεύουμε πολύ καλά τα υλικά μας για 30’’. Τοποθετούμε επάνω στο μπολ που έχουμε ρίξει την καραμέλα μία σίτα. Ρίχνουμε το μείγμα με το γιαούρτι και το γάλα μέσα στο μπολ περνώντας τα από τη σίτα. Αφαιρούμε τη σίτα, προσθέτουμε σκορπισμένα σε διάφορα σημεία τα μύρτιλα και σκεπάζουμε το μπολ πολύ καλά 3 φορές με μεμβράνη.
Απλώνουμε δύο φύλλα απορροφητικό χαρτί, το ένα να εφάπτεται στο άλλο στη βάση μιας μεσαίας βαθιάς κατσαρόλας και προσθέτουμε το νερό. Τοποθετούμε στο κέντρο της κατσαρόλας το μπολ με την πουτίγκα και σκεπάζουμε την κατσαρόλα με το καπάκι. Αφήνουμε να βάσει σε μέτρια φωτιά, για περίπου 20’ . Σβήνουμε τη φωτιά, αφαιρούμε το καπάκι της κατσαρόλας, αφαιρούμε τη μεμβράνη από το μπολ και το μεταφέρουμε στο ψυγείο, να κρυώσει η πουτίγκα για περίπου 3 ώρες. Με ένα μικρό μαχαίρι ξεκολλάμε προσεκτικά την πουτίγκα από τα τοιχώματα του μπολ, τοποθετούμε ένα πιάτο ανάποδα επάνω στο μπολ και αναποδογυρίζουμε την πουτίγκα στο πιάτο. Σερβίρουμε με τα Raspberries ολόκληρα ή σε κομμάτια από πάνω, τα φύλλα φρέσκου δυόσμου και απολαμβάνουμε.