Σε ένα μπολ ρίχνουμε το νερό, το ελαιόλαδο, το ξύδι και το αλάτι και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε σταδιακά το αλεύρι μέχρι να γίνει μια ζύμη μέτριας σκληρότητας. Τη χωρίζουμε σε 12 μπάλες και ανοίγουμε την κάθε μια σε διάμετρο 15 – 20 εκ. Τοποθετούμε τα φύλλα ανά 6 το ένα πάνω από το άλλο αλείφοντας ανάμεσα με λιωμένο βούτυρο. Τα σκεπάζω με πετσέτα και τα αφήνω να ξεκουραστούν. Στην χύτρα με λίγο βούτυρο σοτάρουμε το κρέας για λίγα λεπτά, γεμίζουμε με νερό να το καλύπτει και το βράζουμε για 45 λεπτά. Βγάζουμε το κρέας, το αφήνουμε να κρυώσει και το κόβουμε σε κομματάκια. Το ζουμί του, το στραγγίζουμε και βράζουμε σε αυτό το ρύζι (όχι πλήρως). Σε ένα τηγάνι με λίγο βούτυρο σοτάρουμε τα κρεμμυδάκια με το πράσο. Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε τα αυγά με το αλάτι, το πιπέρι, τον δυόσμο, τον βασιλικό. Προσθέτουμε το τεμαχισμένο αρνί, τα σοταρισμένα κρεμμύδια με το πράσο, το ρύζι και τη φέτα αφού την έχουμε θρυμματίσει, ανακατεύοντας καλά το μείγμα.

Ανοίγουμε το ένα φύλλο σε διάμετρο όση το ταψί συν τα τοιχία του και το μεταφέρουμε σε αυτό. Κόβουμε όσο φύλλο περισσεύει από τα χείλη του σκεύους. Ραντίζουμε με λίγο λιωμένο βούτυρο και απλώνουμε τη γέμιση ομοιόμορφα. Σκεπάζουμε με το άλλο φύλλο, κόβοντας όσο περισσεύει της περιμέτρου του ταψιού. Ενώνουμε τα δύο φύλλα, ραντίζουμε με λίγο λιωμένο βούτυρο και νερό από πάνω. Ψήνουμε την πίτα σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στους 180*C για 35 λεπτά περίπου, στην κατώτερη σχάρα. Όταν χρυσαφίσει η επιφάνεια του είναι έτοιμη. Βγάζουμε, αφήνουμε 15 λεπτά να κρυώσει πριν σερβίρουμε.