Πλένουμε τα παντζάρια καλά και κόβουμε τους βολβούς απ’ τα κοτσάνια. Βάζουμε τους βολβούς σε κατσαρόλα με κρύο αλατισμένο νερό.
Βράζουμε τα παντζάρια μέχρι να μαλακώσουν, αλλά όχι υπερβολικά (να “κρατάνε” λίγο), για περίπου 25 λεπτά. Τα στραγγίζουμε και τα αφήνουμε να έρθουν σε θερμοκρασία δωματίου. Κόβουμε τα παντζάρια σε μικρά κομμάτια και τα βάζουμε σε μπολ. Προσθέτουμε το σκόρδο, το ελαιόλαδο, το μπαλσάμικο, αλάτι, φρεσκοτριμμένο πιπέρι, τη φέτα ΔΩΔΩΝΗ, τον μαϊντανό, τον δυόσμο και τα φυστίκια Αιγίνης και ανακατεύουμε καλά. Αφήνουμε το μείγμα να δέσει, μέχρι να ετοιμάσουμε το ψωμί. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 200o C, στο γκριλ. Κόβουμε το ψωμί σε χοντρές φέτες και τις τοποθετούμε σε ταψί περασμένο με λαδόκολλα. Τις ραντίζουμε με ελαιόλαδο και τις πασπαλίζουμε με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Τις ψήνουμε στο γκριλ, για 5 - 7 λεπτά, ή μέχρι να πάρουν ωραίο χρώμα. Μόλις τις βγάλουμε απ’ τον φούρνο, μοιράζουμε το μείγμα με τα παντζάρια πάνω στις φέτες ψωμιού και σερβίρουμε.